Как делить в столбик? как объяснить ребенку деление столбиком? деление на однозначное, двузначное, трехзначное число, деление с остатком

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : , 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4·=<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.

Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем. 

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на , 1, 2, 3..  получаем:

4·5=20

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение. 

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=.

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2.

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты  алгоритма.

2. Умножаем делитель на , 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.

4·=<2; 4·1=4>2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число , и под делителем в следующий разряд частного также записываем .

3. Выполняем операцию вычитания  и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8. В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Запишем:

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица

Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.

Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение

рисунок из презентации на тему деления трёхзначного числа столбиком

Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.

Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.

Схематически он выглядит так:

пример деления трехзначного числа на однозначное столбиком

В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.

Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.

Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:

примеры деления столбиком трехзначных чисел на двузначные

Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.

Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.

Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.

пример деления в столбик трёхзначного числа на трёхзначное с остатком

Признаки делимости

Для разбора алгоритма деления 2 значений, которые являются внетабличными (отсутствуют в таблице умножения), необходимо обозначить элементы операции. Пусть дано некоторое выражение v: t = p. Коэффициенты в нем расшифровываются следующим образом:

1. V — делимое, т. е. число, которое требуется разделить.
2. T — математики называют его делителем.
3. P — частное является числовым результатом, который будет получаться при делении двух величин.

Иногда в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить такую запись: v / t = p. Кроме того, числа классифицируются на простые и составные. К первой группе относятся все значения, которые делятся без остатка только на 1 или на значение равное исходному, т. е. 23 делится на 1 и на 23, а остальных делителей у него нет вообще. Вторая группа — значения, состоящие из нескольких множителей. Например, 100 = 25 * 4 = 5 * 5 * 2 * 2.

Десятичная система состоит из однозначных цифр, формирующих двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные числа (количество разрядов можно продолжать до бесконечности). Для деления двухзначного значения на однозначное без остатка необходимо знать следующие свойства (признаки деления):

1. 0: операция невозможна, поскольку превращает все выражение в пустое множество.
2. 1: делятся все значения.
3. 2: последняя цифра является четным значением, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
4. 3: сумму цифр, составляющих число, можно разделить на 3. Например, проверить возможность деления 72 на 3. Для этого следует применить такое правило: 7 + 2 = 9. По таблице умножения 9 делится на 3 без остатка. Следовательно, 72 делится на 3.
5. 4: сумма двух цифр делится на 4. Если представлено 5-значное число, то нужно рассматривать 2 последних цифры.
6. 5: последней цифрой является 0 или 5.
7. 6: деление на составные части, т. е. на 2 и 3.
8. 7: возможность выполнения операции определяется по формуле / 7, где а, b и с — соответствуют первой, второй и третьей цифрам. Для двузначной величины — a / 7 и b / 7.
9. 8: должно делиться на 2 и 4. Если количество цифр больше 2, то следует рассматривать делимость без остатка трех последних цифр.
10. 9: деление по таблице умножения. Если число состоит из трех и более цифр, то следует рассматривать деления их суммы на 9.

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

• Однозначное — состоит из одного знака
• Двузначное — из двух
• Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения 1. От перестановки множителей местами произведение не меняется. a * b = b * a 2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c) Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения

Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:

1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.

1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.

1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:

1. Далее складываем два произведения в столбик. 

1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость

Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем

Повтори тему — деление в столбик, она очень полезная!

Пример деления столбиком

Предположим, что нам нужно разделить число 102 на 4

Разберем это на картинке :

Первое, поскольку у нас цифра 4 однозначное, то проверяем первую цифру слева — это 1, то понятно, что 1 меньше 4, а нам нужно наоборот. Например, если бы перове число слева было бы рано 5, то нам не пришлось бы брать вторую цифру в делимом.

Берем двузначное число слева — это 10 и сравниваем с нажим делителем… 10 больше 4, теперь, все правильно, далее нам потребуется узнать «нод» двух чисел.

Не буду повторять, что такое «нод» — лишь покажу на примере, как мы видим, цифру 10 и делитель 4, то их общий нод будет 2. Или другими словами, в числе 10 умещается всего 2 числа 4…

Этот нод заносим под горизонтальную черту в область частного и умножаем его на 4 — это будет 8, и 8 ставим под ноль

От 10 отняли 8 и ставим его под черту под цифру 8 и если это число получилось меньше 4, то значит нод был найден верно! И нодом нам придется пользоваться много раз, поэтому нужно научиться его находить!

Теперь, у нас в самом верху еще осталась одна двойка, её сносим ниже к двойке, которая получилась отниманием от 10 восьмерки, получается число 22.

Далее опять находим нод чисел 22 и 4 — это 5,

5 заносим его под черту, ставим его после первого найденого нода.

Умножаем 5 на 4 — это будет 20,

20 ставим под 22.

Отнимем опять и получим 2 — это остаток.

Поскольку у нас наверху не осталось цифр, то ставим 0 и у нас получается 1020 — это означает, что мы перешли из целых в десятые, поэтому, под черту, рядом с пятеркой ставим точку(или запятую(зависит от того, как вас будут учить… )).

Сносим наш ноль до остатка, что получается 20.

Находим нод 20 и 4 — это опять 5.

Заносим 5 под черту рядом с запятой.

Умножаем 4 на 5 = 20.

Ставим его под нашим остатком и нулем.

Отнимаем — получаем ноль.

Деление двузначного числа на однозначное

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

Все понятно? Будем тренироваться.

Задание 2.

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

96 : 4 =

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

Ответ: 24

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое

Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24

Ответ: 28.

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

• Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
• Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
• Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
• Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
• Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
• Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
• Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

• Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
• Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
• Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
• Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
• Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
• Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

• Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
• Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
• Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
• Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
• Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
• Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
• Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
• Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:

1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.

1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.

1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:

1. Далее складываем два произведения в столбик. 

1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Как объяснить деление столбиком

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

• Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
• Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
• Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):

• Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Для этого нам потребуется сравнивать первое неполное делимое и делитель. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
• После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Во время объяснения правил деления в столбик желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике.

Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков. Однозначное — состоит из одного знака. Двузначное — из двух. Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

• Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число.
• Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц.
• Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

Вычитание — это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее — вычитаемым. Результат их вычитания — разностью.

Вычитание нуля из числа не изменяет этого числа. a — 0 = a Если из числа вычесть само это число, то разность равна нулю. a — a = 0 Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое. a — (b + c) = a — b — c Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумме остальных слагаемых. (a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c) Чтобы прибавить разность к числу, можно прибавить к нему уменьшаемое и из полученной суммы вычесть вычитаемое. а + (b — c) = a + b — c

Алгоритм вычитания в столбик

Вычитать столбиком проще, чем считать в уме, особенно при действиях с большими числами. Этот способ наглядный — помогает держать во внимании каждый шаг.

Рассмотрим алгоритм вычитания в столбик на примере: 4312 — 901.

Шаг 1. При вычитании столбиком самое главное — правильно записать исходные данные, чтобы самая правая цифра первого числа была под правой цифрой второго числа.

Большее число (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак минус. Вот так:

Шаг 2. Вычитание столбиком начинаем с самой правой цифры. Вычитаем по цифре (знаку). Результат записываем под чертой.

Шаг 3. Далее вычитаем из второй цифры справа: из «1» ноль.

Шаг 4. Теперь нам нужно вычесть из «3» девять. Это сделать невозможно. Поэтому займем десятку у соседа слева от тройки. Это цифра «4». Поставим над четверкой точку. Занятый десяток прибавим к «3»: 10 + 3 = 13.

Из «13» вычтем девять: 13 − 9 = 4.

Так как мы заняли десяток у «4», значит четверка уменьшилось на единицу. Об этом нам напоминает точка над «4»: 4 − 1 = 3. Вот, как это выглядит:

Рассмотрим пример вычитания в столбик чисел с нулями: 1009 — 423.

Шаг 1. Запишем числа в столбик. Большее число ставим сверху.

Вычитаем справа налево по одной цифре.

Шаг 2. Так как из нуля нельзя вычесть «2», занимаем у соседней цифры слева (ноль). Поставим над «0» точку. У нуля занять нельзя, поэтому смотрим на следующую цифру. Занимаем у «1» и ставим над ней точку. Теперь вычитаем не из нуля двойку, а из «10». Вот так:

Запоминаем!
Если при вычитании столбиком над нулем стоит точка, значит ноль превращается в «9».

Шаг 3. Над нулем стоит точка, поэтому нуль превращается в «9». Вычитаем из «9» четыре: 9 − 4 = 5.

Над «1» стоит точка. Единица уменьшается на «1»: 1 − 1 = 0. Если в результате разности левее всех цифр стоит ноль, то его записывать не надо.

Как научиться делить столбиком

Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

• Разряды натуральных чисел (десятки, сотни, тысячи). Находить их в ряду многозначных цифр.
• Таблица умножения. Этот материал лучше выучить наизусть и постоянно повторять.
• Отнимать, складывать не только однозначные или двузначные, но и многозначные числа.
• Решать маленькие задачи на умножение, разность, сумму устно.

Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:

6х2=12

6х3=18

6х4=24 и так далее.

Смело предлагайте такие примеры:

24:6=4

24:4=6

12:2=6

18:3=6

Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.

Игровые задания

Интересные математические игры на деление без остатка помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.

• Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами.

  Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные примеры с помощью устного счета.

• Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
• «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки — это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера на карточке — их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде — 2–3 человека.
• «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
• Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей. Такой тренажёр хорошо стимулирует детей.

• «Ищем дерево».

  Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:

45:9           120:60          14:7

Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:

45:9=5

120:60=2

14:7=2

5+2+2=9

Ребенок должен найти дерево под номером 9.

Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.

После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком. Если педагогического опыта у вас нет и вы не знаете, как объяснить ребёнку процесс деления столбиком, то посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.

Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:

1. Мама-учитель

Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал по теме “деление уголком”. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.

Например, это:

Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.

3. Нанять репетитора

Деление (даже трёхзначных чисел на двузначные) не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом.

Этот вариант оставим на крайний случай.

Контрольная работа по теме «Нумерация»

Вариант 1

1.Задача

В столовой за 2 дня израсходовали 70 кг муки из одинаковых пакетов. В первый день израсходовали 8 пакетов по 5 кг. Сколько пакетов израсходовали во второй день?

2. Вычисли

600+80+9=     840-40+1=     458-8-1=      

700+99+1=     905+70=         354-300=

3. Вставь пропущенные числа

…м 28 см=628 см     680 см= …м…см

3м 60 см=…см         42 дм 3 см=…см

4.Задача

Длина участка 18 м, ширина на 6 метров меньше. Найди периметр участка.

5*. Подумай!

Катя старше Вали, а Нина старше Кати, но младше Светы. Запиши имена девочек в порядке уменьшения их возраста.

Вариант 2.

1.Задача

На пошив 1 халата идёт 2 метра ткани. На пошив 8 пижам нужно столько же ткани, что и на пошив 12 халатов. Сколько метров ткани идет на пошив 1 пижамы?

2. Вычисли

300+50+9=       840-40+1=     468-8-1=

800+99+1=       340+6=           657-50=

3. Вставь пропущенные числа

…м 34см= 634 см     693 см= …м…см

8м 60 см=…см           48 дм 2 см= …см

4.Задача

Длина спортивного зала 20 м, а ширина на 10 м меньше. Найди площадь зала.

5*. Подумай!

В квартире номер 1,2,3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире №1,2 жил не черный котенок. Белый котенок не жил в квартире №1. В какой квартире жил каждый котенок?