Математика 2 класс богданович м. в. выражения со скобками

Задачи на сложение-вычитание в пределах 20.

1. Поезд прибыл на станцию в 14 часов 19 минут, а должен был согласно расписанию прибыть в 14 часов 14 минут. На сколько минут поезд опоздал?

2. Витя на школьном турнире по шашкам выиграл в 6 партиях, а проиграл в 3. Сколько партий Витя сыграл вничью, если всего он сыграл 12 раз.

3.  Гусь весит 9 кг, а курица на 7 кг меньше. Сколько весят курица и гусь вместе?

4. Бабушка собрала урожай огурцов. Старшей дочери она отвезла 2 ведра огурцов, младшей столько же, а сыну — 3 ведра огурцов. Сколько всего ведер огурцов бабушка отвезла детям?

5. Саша, помогая маме, вымыл 8 тарелок, 4 вилки, 3 кружки и 1 чашку. Сколько всего предметов вымыл Саша?

6. Дима собрал 5 стаканов малины. Бабушка 8 стаканов. На варенье ушло 10 стаканов малины. Сколько стаканов ягоды осталось?

7. В кувшине 4 стакана молока. В бидоне — 8 стаканов молока. За обедом дети выпили 5 стаканов молока. Сколько всего молока осталось? 

8. После обеда Наташа гуляла во дворе 2 часа. Затем она целый час делала домашнее задание. После этого 1 час занималась музыкой и 1 час рисовала. В это время ее позвали ужинать. Во сколько был ужин у Наташи, если обедала она в 2 часа дня.

9. У Ани есть старшая сестра Юля и младший брат Толя. Толе 5 лет. Аня старше его на 3 года. А Юля  старше Толи на 8 лет. На сколько лет Аня младше Юли?

10. На салат пошло 6 огурцов, 5 помидоров и редисок столько, сколько огурцов и помидоров вместе. Сколько всего овощей пошло на салат?

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4)2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4)2=5+1·22

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·22=5+22=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4)2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−62))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−62=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

• 2 — это первое слагаемое,
• 5 — второе слагаемое,
• 7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства сложения Переместительное свойство сложения От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. a + b = b + a Сочетательное свойство сложения Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. (a + b) + c = a + (b + c) Свойство нуля при сложении Если к числу прибавить нуль, получится само число. a + 0 = 0 + a = a

На заметку!
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть. 
Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\).Решение:

\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)		Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.
\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)		Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.
\(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)		Упрощаем получившееся выражение…
\(=7x+10-6x-2y=\)		…и приводим подобные.
\(=x+10-2y\)		Готово.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).Решение:

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)		Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)		Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)		Вновь приводим подобные.
\(=-(10x-18)=\)		И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.
\(=-10x+18\)		Готово.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом  или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах

Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+623−7.

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+363−7.

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

(3+1)·2+363−7=4·2+363−7=8+12−7=13

Ответ: (3+1)·2+623−7=13.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Скобка в скобке

В 7 классе на алгебре можно встретить задачи со скобками, которые вложены внутрь других скобок. Вот пример такого задания:

упростить выражение  7x + 2(5 − (3 x + y)). 

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:

• внимательно разобраться со скобками — какая в какой находится.
• раскрывать скобки последовательно, начиная с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение и просто переписывать его, как есть. Разберем подробнее тот же самый пример

Пример 1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые 7x + 2(5 − (3x + y))

Как решаем:

Начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относится – это сама скобка и минус перед ней. Всё остальное переписываем также как было.   

7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y).

Теперь раскроем вторую скобку, внешнюю:

7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y) = 7 x + 2 * 5 − 2 * 3 x − 2 * y.

Упростим получившееся выражение:

7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y) = 7 x + 2 * 5 − 2 * 3 x − 2 * y = 7x + 10 − 6x − 2y.

Приведем подобные:

7x + 10 − 6x − 2y = x + 10 − 2y

Готово!

Понятие раскрытия скобок

В задачах по математике постоянно встречаются числовые и буквенные выражения, а также выражения с переменными, которые составлены с использованием скобок.

Основная функция скобок — менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. 

Часто можно перейти от одного выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок. Например:

2(3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4.

Такой переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок несет в себе основную идею о раскрытии скобок.

Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства, как мы это сделали в предыдущем примере.

В школе тему раскрытия скобок обычно подходят в 6 классе. На этом этапе раскрытие скобок воспринимают, как избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий. И изучают раскрытие скобок на примерах выражений, которые содержат:

• знаки плюс или минус перед скобками, которые заключают сумму или разность, например, (a + 7) и -(-3 + 2a — 12 — b);
• произведение числа, одной или нескольких букв и суммы или разности в скобках, например, 3(2 — 7), (3 — a + 8c)(-b) или -2a(b + 2c — 3m).

Раскрытие скобок также можно рассматривать шире.

Раскрытием скобок можно назвать переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок. Например:

5 + (-3) — (-7) = 5 — 3 + 7.

Или, если в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. В полученных таким способом выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. Например:

Раскрытие скобок — это избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

Важно отметить еще один момент, который касается особенностей записи решения при раскрытии скобок. При раскрытии скобок в громоздких выражениях можно прописывать промежуточные результаты в виде цепочки равенств

Например, вот так:

5 — (3 — (2 — 1)) = 5 — (3 — 2 + 1) = 5 — 3 + 2 — 1

Второе правило раскрытия скобок

Здесь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Звучит так:

Второе правило раскрытия скобок Если перед скобками стоит знак минус — все числа, которые стоят внутри скобок, меняют свой знак на противоположный. Формула раскрытия скобок −(a − b) = −a + b

Например, раскроем скобки в выражении 5 − (−2 − 3)

Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Так мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Это выражение равно десяти, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

• 5 − (−2 − 3) = 10
• 5 + 2 + 3 = 10

Поэтому между выражениями 5 − (−2 − 3) и 5 + 2 + 3 можно поставить знак равенства так как они равны одному и тому же значению:

• 5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
• 10 = 10

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении 18 − (−1 − 5)

Как рассуждаем:

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

18 − (−1 − 5) = 6 + 1 + 5

Пример 2. Раскрыть скобки −(−6 + 7)

Как рассуждаем:

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

−(−6 + 7) = 6 − 7

Пример 3. Раскрыть скобки −(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2)

Как рассуждаем:

Здесь мы видим два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае применим второе правило раскрытия скобок, а во втором — первое правило:

−(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2) = 7 + 4 + 15 − 6 − 2

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении a − (3b + 3) + 10

Как рассуждаем:

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

a − (3b + 3) + 10 = a − 3b − 3 + 10

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Как решаем:

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

2 + 3 = 5.

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

• действия выполняются по порядку слева направо,
• причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6.

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10.

Ответ:

7−3+6=10.

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

сначала 6 делим на 2, это частное умножаем на 8, наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2.

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6, получаем 30, это число делим на 3, получаем 10. Теперь 4 делим на 2, получаем 2. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10, а вместо 4:2 — значение 2, имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Задачи по математике для 2 класса.

Задачи на 2 действия.

Задача 1

Сеня должен прочитать 9 литературных произведений. После того как он прочитал несколько, ему осталось прочитать 3 рассказа и 1 сказку. Сколько литературных произведений прочитал Сеня?

Задача 2

У Лёни было 19 ручек. За первое полугодие он исписал 3 ручки. Сколько ручек он исписал за второе полугодие, если к концу года у него осталось 11 ручек?

Задача 5

У Кости было 20 солдатиков. Он подарил несколько солдатиков другу, и у него осталось 4 пехотинца и 5 конников. Сколько солдатиков Костя подарил другу?

Задача 6

На полке стояло 13 тарелок и 5 блюдец. Несколько предметов взяли. Сколько предметов взяли, если осталось 8 тарелок и блюдец?

Задача 9

В троллейбусе ехали 12 человек. Когда в троллейбус вошли 3 мужчины и несколько женщин, в нём стало 19 человек. Сколько женщин вошли в троллейбус?

Задача 10

Катя купила 9 ручек. После того как она отдала несколько ручек сестре, у неё осталось 4 синие ручки и 2 чёрные. Сколько ручек Катя отдала сестре?

Задача 11

На стене висело 8 фотографий. Убрали 1 чёрно-белую фотографию и несколько цветных. Сколько цветных фотографий убрали, если осталось 5 фотографий?

Задача 13

В папке было 2 листа красной бумаги и 4 листа жёлтой. Когда туда положили несколько листов синей бумаги, всего стало 10 листов. Сколько листов синей бумаги положили?

Задача 15

Ваня нашёл 17 грибов. После того как несколько грибов поджарили, осталось 3 подберёзовика и 4 белых. Сколько грибов поджарили?

Задача 16

На диване лежало 2 красные подушки и столько же зелёных. Когда положили ещё несколько белых, всего подушек стало 8. Сколько белых подушек положили?

Задача 17

Маша испекла 18 пирожков. К ней на чай пришли подруги, и после чаепития у неё осталось 3 пирожка с вареньем и 1 пирожок с капустой. Сколько пирожков съели подруги?

Задача 18

В ящике было 18 кг фруктов. Взяли 5 кг яблок и несколько килограммов груш. Сколько килограммов груш взяли, если в ящике осталось

10 кг фруктов?

Задача 19

На прилавке лежало 5 пачек масла и столько же пачек маргарина. Когда несколько пачек убрали, их осталось 6. Сколько пачек убрали?

Задача 20

В холодильнике было 6 пакетов молока и 1 пакет ряженки. Когда туда поставили несколько пакетов кефира, всего стало 9 пакетов. Сколько пакетов кефира поставили?

Задача 21

В вагоне сидели 6 человек. Вошли ещё 4, а несколько человек вышли. Сколько человек вышли, если в вагоне остались 7 человек?

Задача 22

В палатке продавалось 19 кг овощей. К концу дня осталось 2 кг картофеля и 1 кг моркови. Сколько килограммов овощей продали?

Задача 23

В зале музея было 11 хрустальных ваз и 3 фарфоровые. Принесли ещё несколько ваз, и всего ваз стало 17. Сколько ваз принесли?

Задача 24

На полке лежало 16 полотенец. Взяли 1 вафельное полотенце и несколько махровых. Сколько махровых полотенец взяли, если на полке осталось 13 полотенец?

Задача 25

На столе было 8 ложек. Убрали 2 столовые ложки и несколько десертных. Сколько десертных ложек убрали, если осталось 3 ложки?

Задача 26

На полке лежало 13 синих футболок и 1 серая. Когда положили ещё несколько футболок, всего их стало 18. Сколько футболок положили?

Задача 27

Рома купил 15 тетрадей. После того как он исписал несколько, осталось 2 тетради в клетку и 1 тетрадь в линейку. Сколько тетрадей исписал Рома?

Задача 28

В гараже хранилось 8 велосипедов. Из него взяли 2 взрослых велосипеда и несколько детских. Сколько детских велосипеда взяли, если в гараже остался 1 велосипед?

Задача 29

Даша должна была решить 7 задач. После того как она решила несколько, ей осталось решить 2 задачи на сложение и столько же на вычитание. Сколько задач решила Даша?

На блюде было 17 пирожных. Папа съел 3 пирожных, и мама съела несколько. Сколько пирожных съела мама, если на блюде осталось 12 пи-рожных?

Другие правила раскрытия скобок

Правило раскрытия скобок при делении Если после скобок стоит знак деления — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок. Формула раскрытия скобок (a + b) : c = a/c + b/c.

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые.

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2/3. Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число: 

(x + 2) : 2/3 = (x + 2) * 3/2.

Далее умножим скобку на число:

(x + 2) * 3/2 = x * 3/2 + 2 * 3/2.

Правило раскрытия скобок при умножении: Если перед скобками стоит знак умножения — каждое число, которое стоит внутри скобок, нужно умножить на множитель перед скобками. Формула раскрытия скобок a(b + c) = ab + ac

Пример 1. Раскрыть скобки 5(3 − x)

Как решаем:

В скобке у нас стоят 3 и −x, а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки нужно умножить на 5:

Знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример 2. Упростить выражение: 5(x + y) − 2(x − y)

Как решаем: 5(x + y) − 2(x − y) = 5x + 5y − 2x + 2y = 3x + 7y.

Таблица с формулами раскрытия скобок

Эти таблицы с правилами раскрытия скобок можно распечатать и обращаться к ним, когда возникнут сомнения в ходе решения задачки. 

Правила раскрытия круглых скобок вида (-a), в которых находится одночлен
При сложении: b + (-a) = b — a b — (-a) = b + a (-a) + b = -a + b	При умножении: (-a)b = -ab a(-b) = -ab (-a)(-b) = ab

Правила раскрытия круглых скобок, в которых находится многочлен

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках не меняют, если: перед скобкой стоит знак плюс: a + (b — c + d) = a + b — c + d выражение начинается со скобки и перед ней знака: (a+b-c)+d=a+b-c+d

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные, если: перед скобкой стоит знак минус: a — (b — c + d) = a — b + c — d выражение начинается с минуса перед скобкой: -(a + b — c) + d = -a — b + c + d

Раскрытие круглых скобок при умножении одночлена на многочлен

a + b(c + d — f + e) = a + bc + bd — bf + be a — b(c + d — f + e) = a + bc + bd — bf + be -a(b + c — d) + f = -ab — ac + ad + f

Раскрытие круглых скобок при умножении многочлена на многочлен

(a + b)(c — d) = a(c — d) + b(c — d) = ac — ad + bc — bd (-a + b)(c + d) = -a(c + d) + b(c + d)= -ac — ad + bc + bd

Раскрытие круглых скобок при возведении многочлена в степень

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Презентация 2 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок математики Тема: «Порядок действий.Скобки» 2 класс Лобова Ольга Викторовна МОУ СОШ с.Васильевка.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

2

Урок математики Тема: «Порядок действий.Скобки» 2 класс Лобова Ольга Викторовна МОУ СОШ с.Васильевка

3

Скобки! Математический знак. Математический знак. Ставятся, упорядочивают, указывают. Ставятся, упорядочивают, указывают. Они сторожа счета. Они сторожа счета. Порядок действий! Порядок действий!

4

Цель: Создать условия для формирования умений применять знания правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками в различных ситуациях Создать условия для формирования умений применять знания правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками в различных ситуациях

5

Задачи: формировать знания о правилах порядка действий в выражениях со скобками;формировать знания о правилах порядка действий в выражениях со скобками; способствовать развитию умений и навыков решения примеров со скобками; текстовых задачспособствовать развитию умений и навыков решения примеров со скобками; текстовых задач воспитывать у учащихся нравственные качества (организованность и доброжелательность).воспитывать у учащихся нравственные качества (организованность и доброжелательность).

6

Напомните условие задачи по краткой записи: ____________?мин________ ___I_______II_______III___ 10мин. 20мин 10мин 10мин. 20мин 10мин 10+20=30 (мин) 10+30=40 (мин) 10+(10+20)=40 (мин) Ответ: 40 минут тратит папа на дорогу

11

Логика Задача для ума Задача для ума В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым? В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым?

13

малирн +

14

Проблема! 8 – = = 1 1) 2)

15

-Сравните выражения и результаты. Что заметили? — Почему? Как выполняли действия? — Как нам изменить выражения, ведь судя по результату они не равны? Нам необходимо как-то обозначить в записи порядок действий. Предложите свои способы обозначения порядка действий. Может быть надо ограничить, отделить действия одно от другого? 8 –/ 3 + 4/= 1

16

Принято в математике обозначать очерёдность действий с помощью скобок. ( ) Действие которое написано в скобках выполняется первым. 8 — (3 + 4 ) = 1

17

8 – =9 8 – (3 + 4) = 1 1)8-3=5 1)3+4 =7 2)5+4=9 2) 8-7=1

18

Составьте алгоритм действий для решения примеров без скобок и примеров со скобками. Помните, что действие записанное в скобках выполняется первым

19

Алгоритм выполнения действий 1. В скобках 2. По порядку слева направо

23

Задача 7 (стр 23) ____________?____________ ___I_______II_______III___ 39р. ?на 12р. 39р. ?на 12р.

24

Задача 7 (стр 23) ____________?____________ ___I_______II_______III___ 39р. ?на 12р. 39р. ?на 12р. I способ I способ 1)39-12 =27(р.) во втором букете 1)39-12 =27(р.) во втором букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 3) =109(р.) 3) =109(р.)

25

Задача 7 (стр 23) I способ 1)39-12 =27(р.) во втором букете 1)39-12 =27(р.) во втором букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 2)39+4=43(р.) в третьем букете 3) =109(р.) 3) =109(р.) II способ 39+ (39-12)+(39+4)=109(р.) Ответ: 109 ромашек в трех букетах

29

1.Укажите, какое действие будете выполнять первым 8-(3+4) а) + б)- 2. Укажите, какое действие вы будете выполнять последним а) + б) —

30

3. Укажите выражение со значением 40 а) (21+13)-11 б) 75-(20+15) в) (61+20) Расставьте порядок действий в выражениях (78+12) — (12-9) ; а — (в + с)

31

Вспомните тему урока. Что узнали нового? Назовите порядок действий в выражениях без скобок. В выражениях, содержащих скобки. Подведем итог. Чтобы правильно решить выражения со скобками мы должны соблюдать порядок действий. Помнить, что первыми выполняются действия записанные в скобках.

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

Скачать

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 3 + 8

б) 9 + 11 + 2

в) 30 + 0 + 13

Как решаем:

а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

а) 25 — 0 — 2

б) 18 — 1 — 4

в) 55 — 55

Как решаем:

а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23

б) 18 — (1 + 4) = 18 — 1 — 4 = 17 — 4 = 13

в) 55 — 55 = 0

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9

б) 16 + (4 — 3) + 7

в) 0 + 2 + 4 — 0

Как решаем:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

б) 16 — (4 + 3) + 7 = 16 — 4 — 3 + 7 = (16 — 4) — 3 + 7 = 12 — 3 + 7 = 9 + 7 = 16

в) 0 + 2 + 4 — 0 = 2 + 4 = 6